Борис Скрынник родился 15 июля 1948 года. Он начинал как спортсмен в составе архангельского «Водника», выступая на позиции нападающего с 1967 по 1979 год за команды «Водник» (Архангельск) и «Строитель» (Сыктывкар). В 1969 году в составе юношеской команды «Водника» Скрынник стал чемпионом СССР среди юношей.
С 1985 по 2005 год он работал в клубе «Водник», включая должность президента. Позднее был членом исполнительного комитета и вице-президентом ФХМР, а также членом исполнительного комитета Международной федерации бенди.
С февраля 2006 года возглавил Международную федерацию бенди, одним из приоритетов своей работы считая продвижение хоккея с мячом в число олимпийских видов спорта. 5 февраля 2016 года на заседании Конгресса FIB в Ульяновске его полномочия были продлены на следующие четыре года.
В 2009 году Скрынник стал президентом ФХМР, а 28 сентября 2016 года был переизбран на новый четырёхлетний срок.
Он также входил в президиум и был сопредседателем Совета по национальным видам спорта Всемирного русского народного собора, в 2024 году переизбран на очередной четырёхлетний срок.